チャンク依拠風車型ブランチマイニングの計算

Minecraftでは鉱石収集にブランチマイニングと言われる、採掘坑道を掘って鉱石を集める方法が存在する。
チャンク依拠風車型ブランチマイニングとは、きざはしるかというニコニコ動画の実況者が提案したブランチマイニングの手法である。
詳細はニコニコ動画に上がっている動画に譲る。

その数式がこれである。

[[ S_{\text{chunk}}(n)=\Bigl( \frac{2n+2}{4} \Bigr)^2 ]]

[[D_{\text{ore}}(n)=\Bigl( \frac{16 \cdot 4 \cdot 8}{16 \cdot 16 \cdot 12} \Bigr) \times d \times c \times S_{\text{chunk}}(n)]]

[[D_{\text{get}}(n)=l \times D_{\text{ore}}(n)]]

でいりぃというニコニコ動画の実況者が計算式の経験に基づくパラメータc及び 1チャンクあたりのダイヤ鉱石存在量dに修正を加えた。

それによれば、$d \simeq 3.67$、$c \simeq 1.98$である。

この時、$c$はダイヤ鉱石以外のどの鉱石を掘っているかで1.98に補正が必要で、その補正値は次のとおりである。
複数の項目に当てはまる場合は単純な加算でよい。

また、幸運エンチャントの寄与を示す係数$l$は下記のとおりである。

ここで$n$週目のみでのダイヤモンド取得数を考えることにする。まず採掘チャンク数は

[[\begin{array}{rl} S_{\text{nth chunk}}(n) &=& S_{\text{chunk}}(n) - S_{\text{chunk}}(n - 1) \cr\cr &=& \Bigl( \frac{2n+2}{4} \Bigr)^2 - \Bigl( \frac{2(n - 1)+2}{4} \Bigr)^2 \cr\cr &=& \frac{1}{16} \bigl\{(4n^2 + 8n + 4) - (4n^2)\bigr\} \cr\cr &=& \frac{1}{16} (8n+4) \cr\cr &=& \frac{2n+1}{4} \end{array}]]

のように計算できるので、まとめると

[[S_{\text{nth chunk}}(n)=\frac{2n+1}{4}]]

$D_{\text{ore}}(n)$も$D_{\text{get}}(n)$も採掘チャンク数に依存しているので、単にこの$S_{\text{nth chunk}}(n)$を使えば良い。